W tle kartezjański układ współrzędnych. Funkcja liniowa to temat co roku pojawiający się na maturze z matematyki – w 2026 roku w arkuszu też pojawiły się związane z nią zadania. W ramach cyklu „Hasło dnia” TVP.Info wyjaśniamy, co kryje się za tą nazwą. Egzamin z matematyki na poziomie podstawowym tegoroczni maturzyści pisali we wtorek 5 maja. Arkusz tradycyjnie składał się zarówno z zadań zamkniętych, jak i otwartych. Wśród tych drugich znalazły się m.in. polecenia nawiązujące do rysunku, na którym w kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej.Kartezjański układ współrzędnych – co to jest?Zanim przejdziemy do funkcji, omówmy krótko narzędzie, za pomocą którego możemy ją wizualizować. Kartezjański układ współrzędnych, zwany też prostokątnym układem współprzędnych. Stworzył go XVII-wieczny francuski matematyk i filozof René Descartes, znany w Polsce jako Kartezjusz.Układ składa się z dwóch prostopadłych osi liczbowych: poziomej osi X (odciętej) oraz pionowej osi Y (rzędnej), które przecinają się w punkcie zwanym początkiem układu współrzędnych, oznaczanym literą O. Każdy punkt na płaszczyźnie można jednoznacznie opisać parą liczb (x, y), zwanych współrzędnymi.Czytaj także: „Hasło dnia” TVP.Info. Skąd się wzięło słowo matura?Jak wyznaczyć i narysować funkcję liniową?Funkcja liniowa w zapisie ma postać f(x) = ax + b. Współczynnik a decyduje o nachyleniu prostej – gdy jest dodatni, prosta rośnie, gdy ujemny – opada, a gdy równa się zero – prosta jest pozioma. Współczynnik b wskazuje, gdzie prosta przecina oś Y.Żeby narysować wykres, wystarczą dwa punkty. Podstawiamy x = 0 i x = 1, zaznaczamy oba punkty na układzie współrzędnych i łączymy je prostą. Dla f(x) = 2x + 1 są to punkty (0, 1) i (1, 3).Szczególnym przypadkiem jest funkcja postaci f(x) = ax, gdzie b = 0. Jej wykres zawsze przechodzi przez początek układu, czyli punkt (0, 0). Opisuje proporcjonalność prostą – na przykład zależność między liczbą kupionych produktów a całkowitym kosztem zakupu.Czytaj także: Ponad 20 kandydatów na miejsce. Najpopularniejsze kierunki studiów w PolsceDo czego służy funkcja liniowa?Funkcja liniowa pojawia się wszędzie tam, gdzie zmiany są stałe i przewidywalne. W fizyce opisuje drogę przebytą ze stałą prędkością według wzoru s = v·t, w ekonomii służy do modelowania kosztów stałych i zmiennych, a w informatyce odpowiada algorytmom o złożoności liniowej O(n). Teoretycznie z funkcji liniowej można też skorzystać w codziennych obliczeniach – na przykład przy wyznaczaniu wysokości rachunku telefonicznego składającego się z abonamentu i opłaty za każdą minutę rozmowy. A że mało kto oblicza dziś swoje rachunki w ten sposób, to już inna sprawa.„Hasło dnia” to nowy cykl portalu TVP.Info. Codziennie publikujemy artykuł, w którym omawiamy nie dla wszystkich oczywiste słowo – lub kilka słów – związane z bieżącymi wydarzeniami.